На рисунке в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120 градусам , а высота , проведенная из вершины B, равна 13 см. Найдите боковую сторону треугольника ABC .<br /> Решение.<br /> 1) В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании ___, поэтому <А=<_ (одна вторая )(180°-<_)= __<br /> 2)Так как в прямоугольном треугольнике АВD угол А равен ___, то катет ___ равен_____ гипотенузы АВ, откуда АВ=2*__=__см.<br /> Ответ' АВ=___см

Для того чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника ABC, нужно решить задачу, используя свойства треугольников и высот.

Шаг 1: Углы при основании

Так как треугольник ABC равнобедренный и угол B равен 120 градусам, то углы при основании (углы A и C) равны. В сумме все углы треугольника составляют 180 градусов. Поскольку угол B уже равен 120 градусам, угол A и угол C должны быть равными и их сумма составит 60 градусов.

Поэтому:

Шаг 2: Прямоугольный треугольник

В треугольнике ABC проведена высота из вершины B, которая делит его на два прямоугольных треугольника, например, треугольник ABD. В этом треугольнике угол A равен 30 градусам, так как угол при основании равен 30 градусам, а угол ABD – прямой, то угол ABD также равен 90 градусам.

Используем соотношения в прямоугольном треугольнике. Высота из вершины B делит основание AC на два равных отрезка, каждый из которых будет равен половине основания. Высота BD, проведенная из вершины B, составляет 13 см, и она является катетом в треугольнике ABD.

Для вычисления боковой стороны AB, воспользуемся тригонометрическими функциями:

Известно, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, тогда:

Отсюда:

Ответ:

Боковая сторона треугольника ABC равна 26 см.