1.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM.
Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 4,2 см,
а периметр треугольника ABM равен 22 см
2.Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 12,2 см,
а периметр равностороннего треугольника BCD равен 11,4 см. Найдите сторону AB.
3.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM.
Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 16,5 см,
а периметр треугольника ABM равен 56,3 см.

Задача 1:

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Проведена медиана AM, которая равна 4,2 см. Периметр треугольника ABM равен 22 см. Требуется найти периметр треугольника ABC.

Решение:

1. Пусть стороны треугольника ABM: AM = 4,2 см (медиана), AB = x, BM = y (половина стороны BC, так как AM — медиана).

2. Периметр треугольника ABM равен 22 см:
   $x + y + 4,2 = 22$.
   Отсюда, $x + y = 17,8$.

3. Треугольник ABC равнобедренный, значит AB = AC, а BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot y.

4. Периметр треугольника ABC:
   $P = AB + AC + BC = x + x + 2y = 2x + 2y = 2(x + y) = 2 \cdot 17,8 = 35,6$.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 35,6 см.

Задача 2:

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Периметр этого треугольника равен 12,2 см. Также дан равносторонний треугольник BCD, периметр которого равен 11,4 см. Требуется найти длину стороны AB.

Решение:

1. Периметр равностороннего треугольника BCD:
   $BC + CD + BD = 11,4$,
   так как все стороны равны, то:
   $BC = CD = BD = \frac{11,4}{3} = 3,8$.

2. Теперь для треугольника ABC:
   Периметр $P_{ABC} = AB + AC + BC = 12,2$.
   Поскольку треугольник равнобедренный, AB = AC, тогда:
   $2AB + BC = 12,2$.

3. Подставляем $BC = 3,8$:
   $2AB + 3,8 = 12,2$.
   Отсюда, $2AB = 12,2 - 3,8 = 8,4$,
   $AB = \frac{8,4}{2} = 4,2$.

Ответ: сторона AB равна 4,2 см.

Задача 3:

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Проведена медиана AM, которая равна 16,5 см. Периметр треугольника ABM равен 56,3 см. Требуется найти периметр треугольника ABC.

Решение:

1. Пусть стороны треугольника ABM: AM = 16,5 см (медиана), AB = x, BM = y (половина стороны BC, так как AM — медиана).

2. Периметр треугольника ABM:
   $x + y + 16,5 = 56,3$.
   Отсюда, $x + y = 39,8$.

3. Треугольник ABC равнобедренный, значит AB = AC, а BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot y.

4. Периметр треугольника ABC:
   $P = AB + AC + BC = x + x + 2y = 2x + 2y = 2(x + y) = 2 \cdot 39,8 = 79,6$.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 79,6 см.