1) В равнобедренном треугольнике abc боковая сторона ab равна 13, основание ac равно 10. Найдите tg углаA
2) В равнобедренном треугольнике abc c основанием ac боковая сторона ab равна 16, а высота, проведенная к основанию, равна 4(корень из 15). Найдите cos углаA

Задача 1

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с боковой стороной $AB = 13$ и основанием $AC = 10$, необходимо найти $\tan(\angle A)$.

Шаг 1. Найдем высоту $h$, проведенную из вершины $B$ к основанию $AC$.

Так как треугольник равнобедренный, высота $h$ также является медианой и биссектрисой, делящей основание $AC$ пополам. Следовательно:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$. В нем:

По теореме Пифагора:

Следовательно:

Шаг 2. Найдем $\tan(\angle A)$.

$\tan(\angle A)$ в прямоугольном треугольнике $ABM$ равна отношению противолежащего катета $BM$ к прилежащему катету $AM$:

Ответ: $\tan(\angle A) = \frac{12}{5}$.

Задача 2

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с боковой стороной $AB = 16$ и высотой $BH = 4\sqrt{15}$, проведенной к основанию $AC$, необходимо найти $\cos(\angle A)$.

Шаг 1. Найдем половину основания $AC$.

Так как треугольник равнобедренный, высота $BH$ делит основание $AC$ пополам. Обозначим $AH = HC = x$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В нем:

По теореме Пифагора:

Подставим значения:

Следовательно:

Так как $AC = 2 \cdot AH$, то:

Шаг 2. Найдем $\cos(\angle A)$.

$\cos(\angle A)$ в прямоугольном треугольнике $ABH$ равна отношению прилежащего катета $AH$ к гипотенузе $AB$:

Ответ: $\cos(\angle A) = \frac{1}{4}$.