Найдите объём прямой треугольной призмы, если стороны основания равны 29, 25, 6, а боковое ребро равно большей высоте основания.

Объём прямой призмы: \(V = S_{\text{осн}} \cdot h\), где \(h\) — боковое ребро.

1. Найдём площадь основания (треугольник со сторонами 29, 25, 6) по формуле Герона:

Полупериметр \(p = \frac{29+25+6}{2} = 30\).

\[ S = \sqrt{30(30-29)(30-25)(30-6)} = \sqrt{30 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 24} = \sqrt{3600} = 60. \]

2. Большая высота основания — это высота, проведённая к наименьшей стороне (6). Высота \(h_a = \frac{2S}{a}\):

\[ h_{\text{наиб}} = \frac{2 \cdot 60}{6} = 20. \]

3. Боковое ребро равно большей высоте, значит \(h = 20\).

4. Объём: \(V = 60 \cdot 20 = 1200\).

Ответ: 1200 кубических единиц.

0 0 Пожаловаться