Боковое ребро наклонной призмы составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Боковое ребро призмы 12 см. Найдите ее высоту.

Для того чтобы найти высоту наклонной призмы, нужно понять, что представляет собой её геометрия. Боковое ребро наклонной призмы наклонено под углом 30 градусов к плоскости основания, и известно, что длина бокового ребра составляет 12 см. Задача сводится к нахождению вертикальной высоты призмы, которая будет перпендикулярна к плоскости основания.

1. Иллюстрация ситуации: Представим, что у нас есть наклонная призма, основание которой — это многоугольник (например, прямоугольник или треугольник). Боковое ребро призмы наклонено под углом 30 градусов к плоскости основания. Если бы призма была прямой, то высота совпадала бы с длиной бокового ребра. Но из-за наклона, высота будет меньшей.

2. Использование тригонометрии: Чтобы найти высоту, можно использовать треугольник, образованный высотой, боковым ребром и проекцией бокового ребра на основание. Этот треугольник является прямоугольным, в котором угол наклона между боковым ребром и плоскостью основания равен 30 градусам.

   Из этого треугольника мы можем воспользоваться синусом угла наклона для нахождения высоты. Формула будет такой:

   $$\text{Высота} = \text{Боковое ребро} \times \sin(\text{Угол наклона})$$

3. Подставляем данные: Боковое ребро равно 12 см, угол наклона — 30 градусов. Значение синуса 30 градусов известно и равно 0.5. Подставляем в формулу:

   $$\text{Высота} = 12 \times \sin(30^\circ) = 12 \times 0.5 = 6 \text{ см}$$

Таким образом, высота наклонной призмы составляет 6 см.