1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4√3 дм, а ее боковое ребро наклонено

Ответы на вопрос

Отвечает Дановский Никита.

1. Правильная четырёхугольная пирамида

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат.

Сторона основания:

a=4\sqrt3 \text{ дм}

Площадь основания:

S_{\text{осн}}=a^2=(4\sqrt3)^2=16\cdot 3=48 \text{ дм}^2

В правильной пирамиде высота опускается в центр основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и отрезком от центра квадрата до его вершины.

Расстояние от центра квадрата до вершины равно половине диагонали квадрата:

R=\frac{a\sqrt2}{2}

R=\frac{4\sqrt3\cdot \sqrt2}{2}=2\sqrt6 \text{ дм}

Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом $60^\circ$ . Значит, угол между боковым ребром и его проекцией на основание равен $60^\circ$ .

В прямоугольном треугольнике:

\tan 60^\circ=\frac{h}{R}

\sqrt3=\frac{h}{2\sqrt6}

h=2\sqrt6\cdot \sqrt3=2\sqrt{18}=6\sqrt2 \text{ дм}

Теперь найдём объём пирамиды:

V=\frac13 S_{\text{осн}}\cdot h

V=\frac13\cdot 48\cdot 6\sqrt2

V=16\cdot 6\sqrt2=96\sqrt2

Ответ:

\boxed{96\sqrt2 \text{ дм}^3}

2. Правильная треугольная пирамида

Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник.

Сторона основания:

a=9 \text{ см}

Боковое ребро:

l=6 \text{ см}

Площадь равностороннего треугольника:

S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt3}{4}

S_{\text{осн}}=\frac{9^2\sqrt3}{4}=\frac{81\sqrt3}{4} \text{ см}^2

Высота правильной треугольной пирамиды опускается в центр основания. Расстояние от центра равностороннего треугольника до его вершины — это радиус описанной окружности:

R=\frac{a}{\sqrt3}

R=\frac{9}{\sqrt3}=3\sqrt3 \text{ см}

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия