Основание прямой призмы-ромб с острым углом 60 градусов.Боковое ребро призмы равно 10 см,а площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Москаленко Мария.

Чтобы решить задачу, начнем с понимания свойств прямой призмы, основанием которой является ромб с острым углом 60 градусов. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Определение размеров основания призмы

Ромб имеет четыре равные стороны и две диагонали, которые пересекаются под прямым углом. У нас есть боковое ребро призмы, равное 10 см, и площадь боковой поверхности 240 см².

Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольных граней, которые образуются боковыми ребрами и сторонами основания. Площадь одной боковой грани можно найти по формуле:

S_{\text{бок}} = P \times h

где:

$P$ — периметр основания,
$h$ — высота призмы (в данном случае это боковое ребро).

Так как боковое ребро равно 10 см, и общая площадь боковой поверхности равна 240 см², мы можем выразить периметр основания:

P \times 10 = 240 \implies P = \frac{240}{10} = 24 \text{ см}

2. Определение стороны ромба

Периметр ромба равен четырем сторонам, поэтому каждая сторона $a$ будет:

4a = 24 \implies a = 6 \text{ см}

3. Находим диагонали ромба

Для ромба с острым углом 60 градусов можно использовать свойства углов и треугольников для нахождения диагоналей. Поскольку мы знаем, что $a = 6$ см и угол равен 60 градусов, можно использовать формулы для диагоналей:

Диагонали $d_1$ и $d_2$ ромба могут быть найдены через сторону и угол:

d_1 = a \sqrt{2 + 2 \cos(60^\circ)} = a \sqrt{2 + 1} = a \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} \text{ см}

d_2 = a \sqrt{2 - 2 \cos(60^\circ)} = a \sqrt{2 - 1} = a = 6 \text{ см}

Таким образом, длины диагоналей:

$d_1 = 6\sqrt{3}$ см (большая диагональ),
$d_2 = 6$ см (меньшая диагональ).

4. Площадь сечения призмы

Сечение призмы, проходящее через боковое ребро и меньшую диагональ основания, будет представлять собой треугольник. Одной из сторон этого треугольника будет боковое ребро призмы (10 см), а другой стороной будет меньшая диагональ основания (6 см). Высота этого треугольника будет равна высоте призмы, то есть длине бокового ребра.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S_{\text{сечение}} = \frac{1}{2} \times a \times h

где $a$ — основание (меньшая диагональ) и $h$ — высота (боковое ребро).

Подставим значения:

S_{\text{сечение}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 10 = 30 \text{ см}^2

Ответ

Таким образом, площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, составляет 30 см².

Ответы на вопрос

1. Определение размеров основания призмы

2. Определение стороны ромба

3. Находим диагонали ромба

4. Площадь сечения призмы

Ответ

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия