Доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Как называется эта точка?

Эта точка называется инцентром (центром вписанной окружности).

Доказательство: Рассмотрим треугольник ABC. Пусть биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O. Так как O лежит на биссектрисе угла A, она равноудалена от сторон AB и AC. Так как O лежит на биссектрисе угла B, она равноудалена от сторон AB и BC. Следовательно, O равноудалена от сторон AC и BC, а значит, лежит на биссектрисе угла C. Таким образом, все три биссектрисы пересекаются в одной точке.

0 0 Пожаловаться