Решите задачки срочно пожалуйста...
1. В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О и равны 15 см и 18 см соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если угол ВОС = 90 градусов.
2. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром в точке О, угол А равен 50 градусов. Отношение дуги АС к дуге АВ = 2:3. Найдите углы В и С, угол ВОС.
3. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 80 градусов. Отношение дуги АС к дуге АВ = 2:3. Найдите углы треугольника АВС.
4. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите СД, если АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, а длинна СЕ в 4 раза больше длинны ДЕ.
Срочно пожалуйста!!!!

1. Периметр треугольника АВС

Медианы ВВ₁ и СС₁ пересекаются в точке О и равны 15 см и 18 см соответственно. Угол ВОС = 90°.

1. Медианы пересекаются в точке, которая делит их в отношении 2:1. То есть:

   • ВО = $\frac{2}{3} \cdot 15 = 10$ см
   • СO = $\frac{2}{3} \cdot 18 = 12$ см

2. Угол ВОС = 90°, значит, треугольник ВОС прямоугольный. Гипотенуза ВС:

   $$ВС = \sqrt{ВО^2 + СO^2} = \sqrt{10^2 + 12^2} = \sqrt{100 + 144} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61}$$

3. Используем свойства медиан:

   • Сумма квадратов сторон треугольника связана с квадратами медиан формулой:
   $$AB^2 + BC^2 + AC^2 = 4(BB_1^2 + CC_1^2)$$

   Подставляем:

   $$AB^2 + AC^2 + (2\sqrt{61})^2 = 4(15^2 + 18^2)$$ $$AB^2 + AC^2 + 244 = 4(225 + 324)$$ $$AB^2 + AC^2 + 244 = 2200$$ $$AB^2 + AC^2 = 1956$$

4. Периметр треугольника находится через стороны, но здесь точные значения сторон (AB и AC) не выразить без дополнительных данных. Итоговая формула:

   $$P = AB + AC + 2\sqrt{61}$$

2. Найти углы В, С и угол ВОС

Вершины треугольника лежат на окружности, угол А = 50°, отношение дуг АС:АВ = 2:3.

1. Поскольку вершины треугольника лежат на окружности, угол A является вписанным. Центральный угол, соответствующий дуге BC, равен:

   $$\angle BOC = 2 \cdot \angle A = 2 \cdot 50° = 100°$$

2. Отношение дуг АС:АВ = 2:3, значит, центральные углы, соответствующие этим дугам, будут пропорциональны. Обозначим угол АОВ за $x$:

   $$\frac{\angle AOC}{\angle AOB} = \frac{2}{3}, \quad \angle AOC + \angle AOB = 360° - 100° = 260°$$

   Решаем:

   $$\frac{2}{3}x + x = 260° \implies \frac{5}{3}x = 260° \implies x = 156°, \quad \angle AOC = 104°$$

3. Углы В и С треугольника:

   • Угол В = $\frac{\angle AOC}{2} = 52°$
   • Угол С = $\frac{\angle AOB}{2} = 78°$

Ответ:

• Угол В = 52°, угол С = 78°, угол ВОС = 100°.

3. Углы треугольника АВС

Центральный угол АОВ = 80°, отношение дуг АС:АВ = 2:3.

1. Угол АОВ = 80° — центральный, вписанный угол ВАС:

   $$\angle BAC = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{80°}{2} = 40°$$

2. Отношение дуг АС:АВ = 2:3. Пусть дуга АВ соответствует углу $x$, тогда дуга АС = $2x$. Центральный угол:

   $$\angle AOC + \angle AOB = 360°, \quad \angle AOC = 2x, \, \angle AOB = x, \, 2x + x = 360° - 80° = 280°$$

   Решаем:

   $$3x = 280°, \quad x = 93.33°, \quad \angle AOC = 186.67°$$

3. Вписанные углы:

   • Угол В = $\frac{\angle AOC}{2} = 93.33°$