№2) отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , которая является серединой каждого из них.

а)Докажите , что треугольник АОС=треугольнику BOD.

б)найдите угол ОАС ,если угол ОDB =20 градусов, угол АОС =115 градусов.

№3) в равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон рана 16 см.Найдите длину боковой стороны треугольника.

№1)

В треугольнике АВС высота ВD делит угол В на два угла,причем угол АВD=40 градусов, угол СВD=10 градусов.

а)Докажите ,что треугольник АВС - равнобедренный,и укажите его основание.

б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС.

№2

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой каждого их них.

а)Докажите равенство треугольников АСВ и ВDА.

б)найдите угол АСВ,если угол СВD=68 градусов.

№3

Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см.Найдите длину третьей стороны,если она выражается целым числом сантиметров.

Ответы на задачи

Задача №2

Условие:

Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, которая является серединой каждого из них.

а) Докажите, что треугольник $AOC \cong BOD$.

Доказательство:

1. Точка $O$ — середина отрезков $AB$ и $CD$. Следовательно, $AO = OB$ и $CO = OD$.
2. Угол $AOC = BOD$, так как вертикальные углы равны.
3. Таким образом, по признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) $\triangle AOC \cong \triangle BOD$.

б) Найдите угол $\angle OAC$, если $\angle ODB = 20^\circ$, $\angle AOC = 115^\circ$.

1. $\angle OAC = \frac{\angle AOC}{2} = \frac{115^\circ}{2} = 57.5^\circ$.

Задача №3

Условие:

В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см.

Решение:

1. Пусть равнобедренный треугольник имеет основание $a = 16$ см, а боковые стороны равны $b$.
2. Периметр: $a + 2b = 64$.
3. Подставим $a = 16$: $16 + 2b = 64$.
4. $2b = 48 \Rightarrow b = 24$.

Ответ: Длина боковой стороны равна 24 см.

Задача №1

Условие:

В треугольнике $ABC$ высота $BD$ делит угол $B$ на два угла, $\angle ABD = 40^\circ$, $\angle CBD = 10^\circ$.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный, и укажите его основание.

Доказательство:

1. Угол $\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 40^\circ + 10^\circ = 50^\circ$.
2. Угол $\angle BAC = \angle ABC$, так как в треугольнике высота делит угол $B$ пополам. Следовательно, $\angle BAC = 50^\circ$.
3. Так как два угла треугольника равны ($\angle BAC = \angle ABC$), треугольник равнобедренный.
4. Основание треугольника: $AC$.

б) Найдите угол $\angle BOC$, если высоты пересекаются в точке $O$.

1. Угол между высотами равен $180^\circ - (\angle ABC + \angle BAC) = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$.
2. Угол $\angle BOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$.

Ответ: Угол $\angle BOC = 100^\circ$.

Задача №2 (повторная)

Условие:

Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, которая является серединой каждого из них.

а) Докажите равенство треугольников $ACB$ и $BDA$.

Доказательство:

1. $AO = OB$, $CO = OD$ (по условию).
2. $\angle ACB = \angle BDA$ (вертикальные углы).
3. По признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) $\triangle ACB \cong \triangle BDA$.

б) Найдите угол $\angle ACB$, если $\angle CBD = 68^\circ$.

1. Углы $\angle ACB$ и $\angle CBD$ смежные.
2. $\angle ACB = 180^\circ - \angle CBD = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$.

Ответ: $\angle ACB = 112^\circ$.

Задача №3 (дополнительная)

Условие:

Две стороны треугольника равны $0.9$ см и $4.9$ см. Найдите длину третьей стороны, если она выражается целым числом сантиметров.

Решение:

1. По неравенству треугольника сумма двух сторон должна быть больше третьей, а каждая сторона — меньше суммы двух других.
2. Пусть третья сторона $c$. Тогда:
   • $0.9 + 4.9 > c \Rightarrow c < 5.8$,
   • $c + 0.9 > 4.9 \Rightarrow c > 4.0$