Дан прямой параллелепипед, в основании которого лежит ромб. Высота параллелепипеда равна 8 см. Меньшая диагональ основания равна 10 см, большая — 17 см. Найдите:
а) сторону основания;
б) площадь основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда.

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Половины диагоналей равны: \(5\) см и \(8{,}5\) см.

а) Сторона основания

Сторона ромба находится по теореме Пифагора:

\[a=\sqrt{5^2+8{,}5^2}=\sqrt{25+72{,}25}=\sqrt{97{,}25}=\frac{\sqrt{389}}{2}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{389}}{2}\) см, примерно \(9{,}86\) см.

б) Площадь основания

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

\[S=\frac{10\cdot17}{2}=85\]

Ответ: \(85\) см².

в) Площадь боковой поверхности

Для прямого параллелепипеда:

\[S_{бок}=P_{осн}\cdot h\]

Периметр основания:

\[P=4a=4\cdot\frac{\sqrt{389}}{2}=2\sqrt{389}\]

Тогда:

\[S_{бок}=2\sqrt{389}\cdot8=16\sqrt{389}\]

Ответ: \(16\sqrt{389}\) см², примерно \(315{,}5\) см².

0 0 Пожаловаться