Как начертить многогранник, имеющий 5 граней и 5 вершин? Сколько рёбер он имеет?

Чтобы начертить многогранник с 5 гранями и 5 вершинами, можно взять четырёхугольную пирамиду.

Как её построить:

1. Нарисуйте в центре листа четырёхугольник (например, квадрат) — это будет основание пирамиды.

2. Поставьте точку выше квадрата — это вершина пирамиды.

3. Соедините эту точку с четырьмя вершинами квадрата.

4. Получатся четыре боковые треугольные грани, а квадрат будет пятой гранью.

У такой пирамиды:

• граней — 5 (1 основание и 4 боковые);

• вершин — 5 (4 вершины основания и верхняя вершина);

• рёбер — 8 (4 ребра основания и 4 боковых ребра).

Проверить количество рёбер можно по формуле Эйлера для многогранников:

В + Г − Р = 2,

где В — число вершин, Г — число граней, Р — число рёбер.

Подставим значения:

5 + 5 − Р = 2
10 − Р = 2
Р = 8.

Значит, такой многогранник имеет 8 рёбер.