В пирамиде количество всех диагоналей основания равно количеству всех рёбер пирамиды. Найдите сумму всех граней и вершин данной пирамиды.
A) 12 B) 16 C) 14 D) 8

Пусть в основании пирамиды лежит \(n\)-угольник.

Количество диагоналей основания:

\[\frac{n(n-3)}{2}\]

Количество всех рёбер пирамиды: \(n\) рёбер основания и \(n\) боковых рёбер, всего \(2n\).

По условию:

\[\frac{n(n-3)}{2}=2n\]

Так как \(n\ne0\), делим на \(n\):

\[\frac{n-3}{2}=2\]

\[n-3=4\]

\[n=7\]

Значит, основание — семиугольник. У такой пирамиды граней \(7+1=8\), вершин \(7+1=8\).

Сумма граней и вершин:

\[8+8=16\]

Ответ: B) 16.

0 0 Пожаловаться