Выберите правильные утверждения: 1. Есть бесконечно много таких натуральных чисел N, что существует правильный N-угольник на плоскости. 2. Есть бесконечно много таких натуральных чисел N, что существует правильный N-гранник в пространстве. 3. Правильных многогранников с различным числом граней всего 6. 4. Если соединить центры граней додекаэдра отрезками в некотором порядке, то можно получить куб. 5. У треугольной призмы 6 вершин.

Правильные утверждения: 1, 4, 5.

• 1 — верно. Правильный \(N\)-угольник существует при любом натуральном \(N \ge 3\), значит таких чисел бесконечно много.
• 2 — неверно. Правильных многогранников в пространстве только пять: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
• 3 — неверно. Правильных многогранников с разным числом граней тоже пять, а не шесть.
• 4 — верно. Центры граней додекаэдра образуют вершины икосаэдра, но внутри додекаэдра можно выбрать некоторые центры граней и соединить их так, чтобы получить куб.
• 5 — верно. У треугольной призмы две треугольные грани, значит вершин \(3 + 3 = 6\).

0 0 Пожаловаться