Вариант 2
1. На координатной плоскости отметьте точки А(4;2), В(-2; 0), С(0; 5). Отметьте точки, симметричные данным относительно оси Ох.
2. На координатной плоскости имеется отрезок АВ, А(4; -2), B(-5; 0). Постройте отрезок, симметричный данному относительно начала координат.
3. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(-2; 3), B(0;5), C(0; -2). Укажите координаты вершин треугольника А1В1С1, полученного путем параллельного переноса на вектор а{3; -1}.
4. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: A(0; -1), B(4;5), C(4; -1). Укажите координаты вершин треугольника А1В1С1, полученного путем поворота вокруг точки С на угол 90° по часовой стрелке.

1. Симметрия относительно оси (Ox)

При отражении относительно оси (Ox) абсцисса точки не меняется, а ордината меняет знак:

[
(x;y)\rightarrow(x;-y)
]

Даны точки:

[
A(4;2),\quad B(-2;0),\quad C(0;5)
]

Тогда симметричные им точки:

[
A'(4;-2)
]

[
B'(-2;0)
]

[
C'(0;-5)
]

Точка (B) лежит на оси (Ox), поэтому при симметрии она остаётся на месте.

2. Симметрия отрезка относительно начала координат

При симметрии относительно начала координат обе координаты меняют знак:

[
(x;y)\rightarrow(-x;-y)
]

Дан отрезок:

[
A(4;-2),\quad B(-5;0)
]

Получаем:

[
A'(-4;2)
]

[
B'(5;0)
]

Следовательно, симметричный отрезок имеет концы:

[
A'(-4;2),\quad B'(5;0)
]

3. Параллельный перенос на вектор (\vec a(3;-1))

При переносе на вектор ((3;-1)) к каждой абсциссе прибавляем (3), а из каждой ординаты вычитаем (1):

[
(x;y)\rightarrow(x+3;y-1)
]

Дано:

[
A(-2;3),\quad B(0;5),\quad C(0;-2)
]

Тогда:

[
A_1(-2+3;3-1)=(1;2)
]

[
B_1(0+3;5-1)=(3;4)
]

[
C_1(0+3;-2-1)=(3;-3)
]

Ответ:

[
A_1(1;2),\quad B_1(3;4),\quad C_1(3;-3)
]

4. Поворот треугольника вокруг точки (C) на (90^\circ) по часовой стрелке

Дано:

[
A(0;-1),\quad B(4;5),\quad C(4;-1)
]

Точка (C) является центром поворота, поэтому она не изменится:

[
C_1(4;-1)
]

Для поворота на (90^\circ) по часовой стрелке вектор ((x;y)) переходит в вектор:

[
(x;y)\rightarrow(y;-x)
]

Найдём положение точки (A) относительно точки (C):

[
\overrightarrow{CA}=(0-4;-1-(-1))=(-4;0)
]

После поворота:

[
(-4;0)\rightarrow(0;4)
]

Прибавляем этот вектор к координатам точки (C):

[
A_1=(4+0;-1+4)=(4;3)
]

Теперь рассмотрим точку (B):

[
\overrightarrow{CB}=(4-4;5-(-1))=(0;6)
]

После поворота:

[
(0;6)\rightarrow(6;0)
]

Прибавляем полученный вектор к точке (C):

[
B_1=(4+6;-1+0)=(10;-1)
]

Ответ:

[
A_1(4;3),\quad B_1(10;-1),\quad C_1(4;-1)
]