Диагонали двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 10 см и 17 см, а общее боковое ребро этих граней равно 8 см. Найдите объем параллелепипеда.

Пусть у прямоугольного параллелепипеда ребра равны $a$, $b$, $c$. Даны две грани, которые имеют общее боковое ребро длиной 8 см. Значит, это общее ребро — одна из сторон обеих граней. Обозначим его за $c$, тогда:

Диагональ прямоугольной грани со сторонами $x$ и $y$ равна:

Тогда для первой грани (со сторонами $a$ и $c$) диагональ равна 10 см:

Подставляем $c=8$:

Для второй грани (со сторонами $b$ и $c$) диагональ равна 17 см:

Подставляем $c=8$:

Объем прямоугольного параллелепипеда:

Ответ: $720\text{ см}^3$.