Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 5 см.

Дан прямоугольный треугольник с катетами:

Нужно найти высоту, опущенную на гипотенузу. Обозначим её через $h$.

Сначала найдём гипотенузу $c$ по теореме Пифагора:

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:

1. Через катеты:

2. Через гипотенузу и высоту к ней:

Приравняем выражения для площади:

Умножим обе части на 2:

Отсюда:

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{34}$:

Получаем:

Приближённое значение:

Ответ: высота, опущенная на гипотенузу, равна $\frac{15\sqrt{34}}{34}$ см, или примерно $2,57$ см.