1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты имеют длину 5 см и 9 см. 2. Найти

Ответы на вопрос

Отвечает Романова Катя.

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты 5 см и 9 см.
По теореме Пифагора:

c=\sqrt{a^2+b^2}

c=\sqrt{5^2+9^2}=\sqrt{25+81}=\sqrt{106}

Ответ: $\sqrt{106}$ см.

Найти катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза 16 см, а второй катет 10 см.
Снова используем теорему Пифагора:

a=\sqrt{c^2-b^2}

a=\sqrt{16^2-10^2}=\sqrt{256-100}=\sqrt{156}=2\sqrt{39}

Ответ: $2\sqrt{39}$ см.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона 10 см, основание 16 см. Найти высоту к основанию.
Высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, значит каждая половина равна:

16:2=8 \text{ см}

Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 8 см. Тогда высота:

h=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6

Ответ: 6 см.

Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 8 см.
Формула площади равностороннего треугольника:

S=\frac{a^2\sqrt3}{4}

Подставим $a=8$ :

S=\frac{8^2\sqrt3}{4}=\frac{64\sqrt3}{4}=16\sqrt3

Ответ: $16\sqrt3$ см².

Высота равностороннего треугольника равна 5 см. Найти сторону этого треугольника.
Для равностороннего треугольника:

h=\frac{a\sqrt3}{2}

Тогда

a=\frac{2h}{\sqrt3}=\frac{2\cdot 5}{\sqrt3}=\frac{10}{\sqrt3}=\frac{10\sqrt3}{3}

Ответ: $\frac{10\sqrt3}{3}$ см.

Сторона квадрата 3 см. Найти диагональ этого квадрата.
Диагональ квадрата находится по теореме Пифагора:

d=a\sqrt2

Ответы на вопрос