Один из углов ромба равен 72 градуса. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.

Чтобы решить задачу, нужно воспользоваться свойствами ромба и основами геометрии.

Дано:

1. Один из углов ромба равен $72^\circ$.
2. Требуется найти углы между стороной ромба и его диагоналями.

Свойства ромба:

1. В ромбе все стороны равны.
2. Диагонали пересекаются под прямым углом ($90^\circ$) и делят углы ромба пополам.
3. Диагонали делят каждый угол на два равных угла.

Решение:

1. Находим углы ромба:

   • Один из углов ромба дан: $72^\circ$.
   • Противоположный угол в ромбе равен $72^\circ$ (по свойству равенства противоположных углов).
   • Сумма всех углов ромба равна $360^\circ$. Значит, два оставшихся угла равны: $$\frac{360^\circ - 2 \cdot 72^\circ}{2} = \frac{360^\circ - 144^\circ}{2} = 108^\circ.$$
   • Таким образом, углы ромба: $72^\circ, 72^\circ, 108^\circ, 108^\circ$.

2. Работа с диагоналями:

   • Диагонали ромба делят каждый угол пополам.
     • Углы $72^\circ$ делятся на $36^\circ$ и $36^\circ$.
     • Углы $108^\circ$ делятся на $54^\circ$ и $54^\circ$.

3. Углы между стороной и диагоналями: Рассмотрим угол между стороной ромба и диагоналями. Обозначим:

   • Угол между стороной и одной из диагоналей через $\alpha$.
   • Второй угол между стороной и диагональю — это $90^\circ - \alpha$ (так как диагонали пересекаются под прямым углом).

   Теперь ищем $\alpha$:

   • Рассмотрим угол при вершине ромба, равный $72^\circ$. Этот угол делится диагональю пополам на два угла по $36^\circ$.
   • Угол между стороной ромба и диагональю будет равен $36^\circ$, так как диагональ делит угол пополам.

4. Результат:

   • Углы, которые образуют стороны ромба с диагоналями:
     • $36^\circ$ и $90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$.

Таким образом, для каждого угла ромба стороны образуют углы $36^\circ$ и $54^\circ$ с диагоналями.