Сформулируйте определения: 1) отрезка; 2) угла; 3) биссектрисы угла; 4) вертикальных углов; 5) свойства смежных углов.

2. Вставьте пропущенное(ые) слово(а) :

1) Через ….. можно провести прямую и только одну.
2) Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то угол называется …..
3) Когда луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна …..
4) Две пересекающиеся прямые называются …. , если при пересечении они образуют четыре прямых угла.
5) Закончите свойство вертикальных углов: вертикальные углы ….

3. Ответьте «да» или «нет» :

1) Две непересекающиеся прямые могут иметь одну общую точку.
2) Величина угла может выражаться отрицательным числом .
3) Сумма двух углов, у которых одна сторона общая, равна 180 градусов. Всегда ли эти углы будут смежными?
4) Если один из вертикальных углов равен 28 градусов, то другой тоже 28 градусов.

4. Ответьте на вопросы:

1) Отрезок ХУ пересекает прямую а , а отрезок ХМ не пересекает эту прямую. Пересекает ли прямую а отрезок УМ ?
2) Луч ОВ проходит между лучами ОК и ОМ. Угол КОМ равен 120 градусов, угол КОВ равен 30 градусов. Чему равен угол МОВ?"
3) Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 45 градусов?
4) Один из четырёх углов, получившихся при пересечении двух прямых равен 140 градусов. Чему равны остальные углы?
​

1. Определения:

1. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя концами. Все точки отрезка лежат на одной прямой, и отрезок включает оба свои конца.

2. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла. Лучи называются сторонами угла.

3. Биссектриса угла — это луч, который делит угол на два равных угла. Биссектрисой называется луч, проходящий через вершину угла и разделяющий угол пополам.

4. Вертикальные углы — это углы, образующиеся при пересечении двух прямых. Вертикальные углы — это углы, расположенные напротив друг друга, и они всегда равны.

5. Свойства смежных углов:

   • Смежными называются углы, имеющие общую сторону и общую вершину.
   • Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

2. Заполните пропуски:

1. Через две точки можно провести прямую и только одну.
2. Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то угол называется развернутым.
3. Когда луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме двух частей.
4. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют четыре прямых угла.
5. Вертикальные углы равны.

3. Ответьте "да" или "нет":

1. Нет. Две непересекающиеся прямые не могут иметь общую точку.
2. Нет. Величина угла не может выражаться отрицательным числом. Угол — это мера отклонения одной прямой от другой, и она всегда положительна или равна нулю.
3. Нет, не всегда. Сумма двух углов, у которых одна сторона общая, может быть равна 180 градусам, но они не всегда будут смежными. Углы могут быть, например, разнонаправленными.
4. Да. Если один из вертикальных углов равен 28 градусов, то другой также равен 28 градусов, потому что вертикальные углы равны.

4. Ответьте на вопросы:

1. Отрезок ХУ пересекает прямую а, а отрезок ХМ не пересекает эту прямую. Пересекает ли прямую а отрезок УМ?
   Нет, отрезок УМ не пересекает прямую а, потому что отрезки ХУ и ХМ не могут пересекать прямую а одновременно, если они находятся в разных частях пространства.

2. Луч ОВ проходит между лучами ОК и ОМ. Угол КОМ равен 120 градусам, угол КОВ равен 30 градусам. Чему равен угол МОВ?
   Угол КОМ равен 120 градусам, угол КОВ — 30 градусов. Угол МОВ будет равен разности угла КОМ и угла КОВ:

   $$120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$$

   Ответ: угол МОВ равен 90 градусам.

3. Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 45 градусов?
   Угол, смежный с углом в 45 градусов, будет тупым, потому что сумма смежных углов всегда равна 180 градусам, а:

   $$180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$$

   135 градусов — это тупой угол.

4. Один из четырёх углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 140 градусам. Чему равны остальные углы?
   При пересечении двух прямых всегда образуются два угла по 140 градусов и два угла по 40 градусов, потому что сумма углов на прямой всегда равна 180 градусам:

   $$180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$

   Таким образом, два угла равны 140 градусам, а два других угла — 40 градусам.