1). Диагонали прямоугольника ABCDпересекается в точке О, ABO = 36°. Найдите AOD.
2). Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
.
3). Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

4). В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCDобра­зует со стороной АВ угол 30°,АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BDромба, если точка М лежит на стороне AD.

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по геометрии по очереди.

1). Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите ∠AOD.

Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 90°, так как они делят друг друга пополам. Угол ABO составляет 36°, следовательно, угол ABO является половиной угла AOD. Таким образом, ∠AOD равен 2 * 36° = 72°.

2). Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

В прямоугольной трапеции два угла прямые, то есть равны 90°. Один угол дан как 20°. Следовательно, четвертый угол можно найти, зная, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Таким образом, четвертый угол будет равен 360° - 90° - 90° - 20° = 160°.

3). Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна x, тогда большая сторона будет 2x. Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон, что равно 2x + 2(2x) = 6x. Поскольку периметр равен 30 см, получаем уравнение: 6x = 30. Решив его, находим x = 5 см. Таким образом, стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см.

4). В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Пусть углы при большем основании равны α и β. Тогда α + β = 96°. Поскольку углы при меньшем основании также в сумме дают 180° (как и у любого четырехугольника), они будут равны 180° - 96° = 84°. Итак, углы при большем основании 96° делятся поровну на два равных угла, а углы при меньшем основании равны по 84°.

5). Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Так как AM = 4 см и ∠AMB = 30°, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения BM. BM = AM * tan(30°) = 4 * (√3 / 3). Так как BM является половиной диагонали BD, длина BD будет равна 2 * BM = 8 * (√3 / 3) см.