У трикутнику АВС відрізок AM – медіана, а точка N — її середина. Пряма BN перетинає сторону AC в точці К. В якому відношенні точка K ділить цю сторону?

Так как $AM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $BC$. Точка $N$ — середина медианы $AM$.

Рассмотрим треугольник $ABC$. Известно, что:

• $BM=MC$;

• $AN=NM$.

Получается, что точка $N$ делит медиану $AM$ пополам. Проведем через $N$ прямую $BN$, которая пересекает сторону $AC$ в точке $K$.

Используем теорему о медианах (или метод масс). Так как на отрезке $AM$ точка $N$ находится посередине, можно считать, что веса точек $A$ и $M$ равны. Но точка $M$ сама является серединой $BC$, поэтому влияние точек $B$ и $C$ через $M$ распределяется поровну.

В итоге на стороне $AC$ точка $K$ получается так, что она отстоит от $A$ на одну треть всей стороны:

Тогда оставшаяся часть:

Следовательно,

Ответ: точка $K$ делит сторону $AC$ в отношении $AK:KC=1:2$.