Дан треугольник АBC, точки А(-5;2), В(1;-4), С(-3;2),точка М-середина АВ, точка К-середина АС, точка N- середина BC. Найдите: а) координаты точек М, К и N;
б) длины сторон треугольника АBC

Рассмотрим решение задачи поэтапно.

Дано:

Треугольник $ABC$ с вершинами в точках:

• $A(-5; 2)$,
• $B(1; -4)$,
• $C(-3; 2)$.

Также известны точки:

• $M$ — середина стороны $AB$,
• $K$ — середина стороны $AC$,
• $N$ — середина стороны $BC$.

Необходимо найти:

1. Координаты точек $M$, $K$, и $N$.
2. Длины сторон треугольника $ABC$.

Решение:

а) Координаты точек $M$, $K$ и $N$

Координаты середины отрезка, соединяющего точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, вычисляются по формуле:

1. Координаты точки $M$ (середина $AB$):

   Подставим координаты точек $A(-5; 2)$ и $B(1; -4)$:

   $$x_M = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$y_M = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

   Следовательно, $M(-2; -1)$.

2. Координаты точки $K$ (середина $AC$):

   Подставим координаты точек $A(-5; 2)$ и $C(-3; 2)$:

   $$x_K = \frac{-5 + (-3)}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ $$y_K = \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   Следовательно, $K(-4; 2)$.

3. Координаты точки $N$ (середина $BC$):

   Подставим координаты точек $B(1; -4)$ и $C(-3; 2)$:

   $$x_N = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ $$y_N = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

   Следовательно, $N(-1; -1)$.

Итак, координаты точек:

• $M(-2; -1)$,
• $K(-4; 2)$,
• $N(-1; -1)$.

б) Длины сторон треугольника $ABC$

Для нахождения длины стороны между точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ используем формулу расстояния: