Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 6 см, а диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 6 см. Так как призма правильная, ее боковые грани — прямоугольники, а основание — равносторонний треугольник.

Обозначим сторону основания через $a$.

Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол $30^\circ$. Проекцией этой диагонали на плоскость основания является сторона основания $a$, а перпендикулярная составляющая равна боковому ребру, то есть 6 см.

Поэтому:

Так как

получаем:

откуда

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:

Периметр равностороннего треугольника:

Следовательно,

Ответ: $\boxed{108\sqrt3\text{ см}^2}$.

0 0 Пожаловаться