В треугольнике АВС угол С=135°,АВ=3√2,ВС=3.Найти А и В.

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянной величиной для всех сторон треугольника. То есть для треугольника $ABC$ с углами $A$, $B$, и $C$ и соответствующими им сторонами $a$, $b$, и $c$ имеем:

Дано:

• Угол $C = 135°$
• Сторона $AB = 3\sqrt{2}$ (обозначим как $c$)
• Сторона $BC = 3$ (обозначим как $a$)

Найти:

• Углы $A$ и $B$

Шаги решения:

1. Используем теорему синусов для нахождения одного из углов, например, угла $A$.

2. Подставляем известные значения:

3. Синус угла $C$ (угол $135°$) равен $\sin 135° = \sin (90° + 45°) = \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда:

4. Из этого следует, что $\sin A = \frac{1}{2}$. Так как угол $A$ находится в первой или второй четверти (треугольник с углом больше 90° - тупоугольный), то угол $A$ равен $30°$ или $150°$.

5. Так как сумма углов в треугольнике равна $180°$, мы можем вычислить угол $B$:

или, если $A = 150°$,

6. Угол $B$ не может быть отрицательным, следовательно, угол $A = 30°$ и угол $B = 15°$.

Итак, углы $A$ и $B$ равны $30°$ и $15°$ соответственно.