Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 17 см, 25 см, 28 см.

Дано:

Треугольник со сторонами:

• $a = 17$ см;

• $b = 25$ см;

• $c = 28$ см.

Найти: радиус $R$ окружности, описанной около треугольника.

Решение

1. Запишем формулу радиуса описанной окружности:

где $a,b,c$ — стороны треугольника, а $S$ — его площадь.

2. Найдём полупериметр треугольника:

Подставим значения:

3. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

Подставим известные значения:

4. Найдём радиус описанной окружности:

Используем формулу:

Подставим значения:

Сократим дробь:

Ответ: