1) Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.

Ответы на вопрос

Отвечает Bashirova Veronica.

Для нахождения стороны правильного треугольника, если радиус описанной окружности равен 2 м, нужно воспользоваться формулой, связывающей радиус описанной окружности $R$ и сторону правильного треугольника $a$ . Эта формула выглядит так:

R = \frac{a}{\sqrt{3}}

Здесь $R = 2$ . Подставляем значение радиуса:

2 = \frac{a}{\sqrt{3}}

Решая это уравнение относительно $a$ , получаем:

a = 2 \cdot \sqrt{3} \approx 3,464 \, \text{м}

Итак, сторона правильного треугольника равна примерно 3,464 м.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной окружности $R = 2$ , нужно воспользоваться следующей формулой для радиуса вписанной окружности $r$ правильного треугольника:

r = \frac{R}{2}

Подставляем значение радиуса описанной окружности $R = 2$ :

r = \frac{2}{2} = 1 \, \text{м}

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 1 м.

Для нахождения площади правильного треугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 2 м, используем тот факт, что это расстояние является радиусом описанной окружности $R$ . Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}

Где $a$ — сторона треугольника. Мы уже нашли, что $a = 2 \cdot \sqrt{3}$ . Подставляем это значение в формулу для площади:

S = \frac{(2 \cdot \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 3 \sqrt{3} \approx 5,196 \, \text{м}^2

Площадь правильного треугольника составляет примерно 5,196 м².

Ответы на вопрос