диагональ AC трапеции ABCD (AB||CD) делит ее на два подобных треугольника.Найдите площадь трапеции ABCD ,если AB=25см, BC=20см, AC=15 см. ответь дан,ответ: 204:см кв. помогите пожалуйста решить,кто может, в долгу не останусь

Дано:

Трапеция $ABCD$, $AB\parallel CD$.

$AB=25$ см

$BC=20$ см

$AC=15$ см

$\triangle ABC\sim\triangle CAD$.

Найти: $S_{ABCD}$.

Решение

1. Докажем, что треугольник ABC прямоугольный.

По обратной теореме Пифагора:

Значит, треугольник $ABC$ прямоугольный, угол $ACB=90^\circ$.

2. Найдём меньшее основание трапеции CD.

По условию треугольники $ABC$ и $ACD$ подобны.

Так как $AB\parallel CD$, то $\angle BAC=\angle ACD$ (накрест лежащие углы).

Из подобия треугольников получаем:

Подставляем значения:

3. Найдём высоту трапеции.

Площадь прямоугольного треугольника $ABC$:

С другой стороны, площадь этого треугольника равна половине произведения основания $AB$ на высоту $h$ трапеции:

4. Найдём площадь трапеции.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

Подставляем:

Ответ: 204 см².