На листе А4 построить во всех этих треугольниках биссектрисы, медианы, высоты! Ты на одном листке чертишь три треугольника и проводишь медианы. Потом на втором листке опять делаешь три треугольника и проводишь биссектрисы. На третьем листке чертишь три треугольника и проводишь высоты. И это всё от каждой вершины.

Для выполнения этого задания понадобятся 3 листа формата А4, линейка, карандаш, циркуль и угольник.

На каждом листе нужно начертить по три треугольника. Лучше взять три разных вида: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Если в задании уже даны определённые треугольники, нужно чертить именно их.

Всего получится 9 треугольников: по три на каждом листе.

1. Первый лист А4 — медианы

Начерти три треугольника и обозначь их вершины буквами A, B, C.

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В каждом треугольнике нужно провести три медианы:

• Найди середину стороны BC и соедини её с вершиной A.

• Найди середину стороны AC и соедини её с вершиной B.

• Найди середину стороны AB и соедини её с вершиной C.

Все три медианы пересекутся в одной точке внутри треугольника.

Таким образом, на первом листе будут три треугольника, в каждом из которых проведены три медианы.

2. Второй лист А4 — биссектрисы

Снова начерти три треугольника таких же видов.

Биссектриса — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла. В треугольнике обычно проводят отрезок биссектрисы от вершины до противоположной стороны.

В каждом треугольнике построй три биссектрисы:

• Из вершины A проведи биссектрису угла A до стороны BC.

• Из вершины B проведи биссектрису угла B до стороны AC.

• Из вершины C проведи биссектрису угла C до стороны AB.

Чтобы правильно построить биссектрису, можно измерить угол транспортиром, разделить его величину пополам и провести линию через полученную отметку.

Все три биссектрисы пересекутся в одной точке внутри треугольника.

3. Третий лист А4 — высоты

На третьем листе опять начерти три треугольника.

Высота — это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

В каждом треугольнике нужно провести три высоты:

• Из вершины A опусти перпендикуляр на сторону BC или её продолжение.

• Из вершины B опусти перпендикуляр на сторону AC или её продолжение.

• Из вершины C опусти перпендикуляр на сторону AB или её продолжение.

Здесь важно учитывать вид треугольника.

В остроугольном треугольнике все три высоты проходят внутри треугольника.

В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, а третья проводится из вершины прямого угла к гипотенузе.

В тупоугольном треугольнике две высоты проходят снаружи треугольника. Поэтому нужно продлить соответствующие стороны и опустить на их продолжения перпендикуляры.

Как должна выглядеть готовая работа

Итог: 3 листа А4, 9 треугольников и по 3 построения от каждой из трёх вершин каждого треугольника — всего 27 построений. При этом в прямоугольных треугольниках некоторые высоты совпадают с уже начерченными сторонами.

Под каждым треугольником можно написать его название: «Остроугольный», «Прямоугольный» или «Тупоугольный», а вверху каждого листа — «Медианы», «Биссектрисы» или «Высоты».

Главное — проводить все три медианы, все три биссектрисы или все три высоты в каждом соответствующем треугольнике, обязательно от каждой вершины, а не только от одной.