Основания трапеции равны 13 см и 9 см, в которую можно вписать окружность радиусом 5 см. Найдите периметр трапеции, площадь круга, площадь трапеции.

Дано:

Трапеция, в которую вписана окружность.

• $a=13$ см — большее основание трапеции.

• $b=9$ см — меньшее основание трапеции.

• $r=5$ см — радиус вписанной окружности.

Найти:

1. $P$ — периметр трапеции.

2. $S_1$ — площадь круга.

3. $S_2$ — площадь трапеции.

Решение

1. Найдём периметр трапеции.

Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы длин её противоположных сторон равны.

Это означает, что сумма боковых сторон трапеции равна сумме её оснований:

Подставим известные значения:

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

Поскольку $c+d=a+b$, получаем:

2. Найдём площадь круга.

Площадь круга вычисляется по формуле:

Радиус окружности равен 5 см, поэтому:

Если принять $\pi\approx3{,}14$, то:

3. Найдём площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

где $h$ — высота трапеции.

Так как окружность вписана в трапецию, она касается обоих её оснований. Следовательно, высота трапеции равна диаметру окружности:

Теперь найдём площадь трапеции:

Ответ:

1. Периметр трапеции: $44$ см.

2. Площадь круга: $25\pi$ см², или приблизительно $78{,}5$ см².

3. Площадь трапеции: $110$ см².