начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте векторы равные 1)1/2a+3b. 2)2b-a.

Для того, чтобы нарисовать два неколлинеарных вектора $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ и построить векторы $\frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b}$ и $2\mathbf{b} - \mathbf{a}$, выполним следующие шаги:

1. Начертить вектора $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

   • Выберем произвольную точку, которая будет общим началом для обоих векторов.
   • Начертим вектор $\mathbf{a}$ в любом направлении.
   • Начертим вектор $\mathbf{b}$, убедившись, что он не лежит на линии вектора $\mathbf{a}$ (таким образом они будут неколлинеарны).

2. Построить вектор $\frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b}$:

   • Начертим вектор $\frac{1}{2}\mathbf{a}$, который будет равен половине длины вектора $\mathbf{a}$ и будет направлен в том же направлении.
   • Начертим вектор $3\mathbf{b}$, который будет в три раза длиннее вектора $\mathbf{b}$ и будет направлен в том же направлении.
   • Сложим эти два вектора, прибавив $\frac{1}{2}\mathbf{a}$ к $3\mathbf{b}$, начиная от конца вектора $3\mathbf{b}$.

3. Построить вектор $2\mathbf{b} - \mathbf{a}$:

   • Начертим вектор $2\mathbf{b}$, который будет в два раза длиннее вектора $\mathbf{b}$ и будет направлен в том же направлении.
   • Чтобы вычесть $\mathbf{a}$, начертим вектор, равный $\mathbf{a}$, но направленный в противоположную сторону.
   • Сложим $2\mathbf{b}$ и противоположный $\mathbf{a}$, начиная от конца вектора $2\mathbf{b}$.

Теперь я создам диаграмму для наглядного представления этих шагов.

На представленной диаграмме:

• Вектор $\mathbf{a}$ изображён синим цветом.
• Вектор $\mathbf{b}$ изображён зелёным цветом.
• Вектор $\frac{1}{2}\mathbf{a} + 3\mathbf{b}$ изображён красным цветом.
• Вектор $2\mathbf{b} - \mathbf{a}$ изображён фиолетовым цветом.

Каждый из этих векторов начинается из общего начала, расположенного в центре координатной сетки. Это визуальное представление помогает понять, как складываются и вычитаются векторы в двумерном пространстве. ​​