Начертите 4 попарно неколлинеарных вектора x; y; z; t. Постройте вектор x+y+z+t.
Даю 34 балла.

Конечно, давайте разберёмся с вашим вопросом.

Предположим, у нас есть четыре вектора $\mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{z},$ и $\mathbf{t}$, которые являются попарно неколлинеарными. Это означает, что ни один из этих векторов не лежит на одной прямой с другим, и они образуют некоторое пространственное расположение.

Чтобы нарисовать эти векторы, мы можем представить их в трехмерном пространстве. Допустим, что каждый вектор имеет своё уникальное направление и длину. Их начальные точки совпадают (например, они все начинаются из начала координат).

Теперь, чтобы построить вектор $\mathbf{v} = \mathbf{x} + \mathbf{y} + \mathbf{z} + \mathbf{t}$, нам нужно выполнить векторное сложение. Векторное сложение выполняется путём последовательного добавления каждого вектора к предыдущему. Мы начинаем с конца вектора $\mathbf{x}$ и оттуда рисуем вектор $\mathbf{y}$, затем от конца полученного вектора рисуем вектор $\mathbf{z}$, и, наконец, от его конца — вектор $\mathbf{t}$.

Результатом будет вектор $\mathbf{v}$, который начинается в начальной точке вектора $\mathbf{x}$ и заканчивается в конечной точке вектора $\mathbf{t}$. Этот вектор будет представлять собой сумму всех четырёх векторов.

Давайте выполним это графически.

На графике выше изображены ваши четыре попарно неколлинеарных вектора $\mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{z},$ и $\mathbf{t}$, а также вектор $\mathbf{v} = \mathbf{x} + \mathbf{y} + \mathbf{z} + \mathbf{t}$, который является их суммой.

• Вектор $\mathbf{x}$ обозначен синим цветом и направлен вдоль оси X.
• Вектор $\mathbf{y}$ обозначен красным цветом и направлен вдоль оси Y.
• Вектор $\mathbf{z}$ обозначен зелёным цветом и направлен вдоль оси Z.
• Вектор $\mathbf{t}$ обозначен жёлтым цветом и имеет равные компоненты по всем трём осям.

Результатом их суммирования является вектор $\mathbf{v}$, обозначенный чёрным цветом. Этот вектор начинается в точке, откуда начинается вектор $\mathbf{x}$, и заканчивается в точке, где заканчивается последовательное сложение всех четырёх векторов.

Таким образом, вектор $\mathbf{v}$ является геометрической интерпретацией суммы ваших четырёх векторов в трёхмерном пространстве. ​​