Начертите попарно неколлинеарные векторы a ⃗,b ⃗,c ⃗. Постройте векторы: a ⃗+b ⃗, b ⃗+a ⃗, a ⃗+c ⃗, (a ⃗+b ⃗ )+c ⃗, a ⃗+(b ⃗+c ⃗ ), (a ⃗+c ⃗ )+b ⃗. Какие из построенных векторов равны? (Квадратик это стрелочка)

Чтобы ответить на ваш вопрос о векторах и их комбинациях, я сначала начертил векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$, и $\vec{c}$ так, чтобы они не были коллинеарными, то есть не лежали на одной прямой. Затем я построил следующие векторы:

1. $\vec{a} + \vec{b}$
2. $\vec{b} + \vec{a}$
3. $\vec{a} + \vec{c}$
4. $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$
5. $\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$
6. $(\vec{a} + \vec{c}) + \vec{b}$

Согласно правилам векторной алгебры, операция сложения векторов коммутативна и ассоциативна. Это означает, что порядок сложения векторов не влияет на результат. Исходя из этого, мы можем увидеть:

• $\vec{a} + \vec{b}$ равен $\vec{b} + \vec{a}$, потому что сложение векторов коммутативно.
• $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$, $\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$, и $(\vec{a} + \vec{c}) + \vec{b}$ все равны между собой, так как сложение векторов ассоциативно.

Таким образом, в данном случае получается три группы равных векторов:

1. $\vec{a} + \vec{b}$ и $\vec{b} + \vec{a}$
2. $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$, $\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$, и $(\vec{a} + \vec{c}) + \vec{b}$