1) Начертите 2 неколлинеарных вектора а и b. Постройте векторы равные: а) 1/2а+3b; б) 2а-b.

2) На стороне BC ромба ABCD лежит точка К, такая что ВК=КС, О-точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, КD через векторы а=АВ и b=АD

3) В равнобедренной трапеции высота делит больше основание на отрезки равные 5 и 12.Найдите среднюю линию трапеции.

Давайте разберем каждый из заданных пунктов пошагово.

Часть 1: Векторы

1. Для начала нарисуем два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Это означает, что они не лежат на одной прямой и могут быть представлены, например, как два пересекающихся отрезка или два отрезка, исходящих из одной точки в разные стороны.

2. Чтобы построить вектор $\frac{1}{2}\vec{a} + 3\vec{b}$, нужно сначала уменьшить вектор $\vec{a}$ вдвое, что даст нам $\frac{1}{2}\vec{a}$, а затем утроить вектор $\vec{b}$, получив $3\vec{b}$. Сложение этих двух векторов даст нам искомый вектор. Это можно сделать, например, отложив от начала вектора $\frac{1}{2}\vec{a}$ трижды вектор $\vec{b}$.

3. Для построения вектора $2\vec{a} - \vec{b}$ нужно удвоить вектор $\vec{a}$, получив $2\vec{a}$, а затем отложить от его конца вектор $\vec{b}$ в противоположном направлении.

Часть 2: Ромб и векторы

1. В ромбе ABCD векторы $\vec{a} = \vec{AB}$ и $\vec{b} = \vec{AD}$ являются сторонами ромба. Так как $O$ — точка пересечения диагоналей, она делит их пополам. Вектор $\vec{AO}$ будет равен $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$, так как $O$ лежит на полпути как к $B$, так и к $D$ из $A$.

2. Точка $K$ делит сторону $BC$ пополам, поэтому $\vec{BK} = \frac{1}{2}\vec{BC}$. В ромбе противоположные стороны равны и параллельны, значит $\vec{BC} = -\vec{AD} = -\vec{b}$. Таким образом, $\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK} = \vec{a} + \frac{1}{2}(-\vec{b}) = \vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b}$