Длина образующей конуса (смотрите на рисунки ниже) l = 1. Площадь поверхности конуса S = 3π/4. Найдите радиус основания r.

Дано:

• Длина образующей конуса: $l=1$.

• Площадь полной поверхности конуса: $S=\dfrac{3\pi}{4}$.

• Найти радиус основания $r$.

Решение:

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности:

Вынесем $\pi r$ за скобки:

Подставим известные значения $S=\dfrac{3\pi}{4}$ и $l=1$:

Разделим обе части равенства на $\pi$:

Раскроем скобки:

Умножим уравнение на 4:

Решим квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

Получаем два корня:

Так как радиус не может быть отрицательным, выбираем положительный корень.

Ответ: