Высота конуса равна 6см угол при вершине осевого сечения равен 120градусов найдите:а)площадь боковой поверхности конуса
б)площадь полной поверхности конуса
в)площадь сечения конуса плоскостью проходящей через две образующей , угол между которыми 30 градусов

Для решения задачи, давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

а) Площадь боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:
$S_{\text{бок}} = \pi r l$ где $r$ — радиус основания, а $l$ — образующая конуса.

Из условия известно, что угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов. Это означает, что угол между двумя образующими равен 120°. Радиус основания можно выразить через высоту $h$ и угол, используя тригонометрию. Образующая $l$ находится по формуле $l = \frac{h}{\sin(\theta / 2)}$, где $\theta = 120°$, и $h = 6$ см.

Подставив, получим $l = \frac{6}{\sin(60°)} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} \approx 6.93$ см.

Теперь, используя этот результат, можно найти радиус $r = l \cdot \sin(60°) = 6.93 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6$ см.

Итак, площадь боковой поверхности:

б) Площадь полной поверхности конуса:

Полная поверхность включает боковую и основание. Площадь основания конуса равна $S_{\text{осн}} = \pi r^2$. С учетом $r \approx 6$ см, получаем:

Тогда полная площадь поверхности:

в) Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30 градусов:

Когда плоскость проходит через две образующие, мы получаем сечение конуса, представляющее собой равнобедренный треугольник. Площадь сечения можно вычислить как половину произведения основания на высоту. Основание этого треугольника будет равно $2r$, а высота — это высота конуса, то есть 6 см. Угол между образующими равен 30°, что влияет на форму сечения, но для вычисления площади сечения с учетом угла между образующими используем стандартную форму для треугольника:

Подставив $r = 6$ см и $h = 6$ см, получаем:

Ответы: а) Площадь боковой поверхности: примерно 128.7 см².
б) Площадь полной поверхности: примерно 241.8 см².
в) Площадь сечения: 18 см².