У чотирикутнику ATHM MA = TH, AT = MH, ∠AMH + ∠ATH = 128°. Знайдіть кут АТН.

Розв’язання.

Розглянемо чотирикутник ATHM.

За умовою:

• MA = TH;

• AT = MH.

Отже, у чотирикутнику обидві пари протилежних сторін рівні. За ознакою паралелограма чотирикутник ATHM є паралелограмом.

У паралелограмі протилежні кути рівні, тому:

За умовою:

Нехай $\angle ATH=x$. Тоді:

Відповідь: $\boxed{64^\circ}$.