Чому дорівнює кут BAD чотирикутника ABCD вписаного в коло, якщо кут ACD=37 градусів, а кут ADB=43 градусів.

Для того, щоб знайти кут BAD чотирикутника ABCD, вписаного в коло, ми можемо скористатися властивістю кутів вписаних у коло та іншими геометричними властивостями.

Задача дається так:

• Кут ACD = 37°.
• Кут ADB = 43°.

Спочатку давайте розглянемо, що таке чотирикутник, вписаний у коло. Всі його вершини лежать на колі, а кути чотирикутника, які спираються на одну і ту ж дугу кола, будуть рівними.

1. Кут ACD — це кут, що спирається на дугу AB. Це означає, що кут ACD є половиною кута, який був би центральним для тієї ж дуги AB. Отже, кут, центральний для дуги AB, буде в два рази більший за кут ACD:

   $$\text{Кут, центральний для дуги AB} = 2 \times \text{Кут ACD} = 2 \times 37^\circ = 74^\circ.$$

2. Кут ADB — це кут, що спирається на дугу AC. З цієї ж логіки, центральний кут для дуги AC буде в два рази більший за кут ADB:

   $$\text{Кут, центральний для дуги AC} = 2 \times \text{Кут ADB} = 2 \times 43^\circ = 86^\circ.$$

Тепер ми можемо використати властивість вписаних кутів. Оскільки чотирикутник ABCD вписаний у коло, то сума всіх центральних кутів кола повинна дорівнювати 360°. Відтак сума центральних кутів для дуг AB і AC дорівнює:

Оскільки сума всіх центральних кутів повинна бути 360°, то центральний кут для дуги BD (яка залишилася) дорівнюватиме:

Тепер, оскільки кут BAD — це вписаний кут, що спирається на дугу BD, то він буде вдвічі менший за центральний кут для цієї дуги. Отже:

Таким чином, кут BAD чотирикутника ABCD дорівнює 100°.