Знайдіть кути чотирикутника MBAC, якщо: ∠M = 40°, ∠B у 2 рази більший, ніж кут M, а кут C на 38° менший, ніж кут A.

Дано:

Чотирикутник MBAC, у якому:

• ∠M = 40°;

• ∠B у 2 рази більший за ∠M;

• ∠C на 38° менший за ∠A.

Знайти: ∠M, ∠B, ∠A, ∠C.

Розв’язання

1. Знайдемо кут B.

За умовою кут B у 2 рази більший за кут M, тому:

∠B = 2 · ∠M = 2 · 40° = 80°.

2. Позначимо кут A через x.

Оскільки кут C на 38° менший за кут A, то:

∠A = x,

∠C = x − 38°.

3. Складемо рівняння.

Відомо, що сума внутрішніх кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360°.

Тому:

∠M + ∠B + ∠A + ∠C = 360°.

Підставимо відомі значення:

40° + 80° + x + (x − 38°) = 360°.

Розв’яжемо рівняння:

120° + 2x − 38° = 360°,

2x + 82° = 360°,

2x = 360° − 82°,

2x = 278°,

x = 139°.

Отже, ∠A = 139°.

4. Знайдемо кут C.

∠C = 139° − 38° = 101°.

5. Перевірка.

40° + 80° + 139° + 101° = 360°.

Отже, усі кути знайдено правильно.

Відповідь:

∠M = 40°, ∠B = 80°, ∠A = 139°, ∠C = 101°.