Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір қыры 12 см. ол табан жазықтығымен 60° жасайды. Пирамиданың

Ответы на вопрос

Отвечает Мотосов Антон.

Бұл сұрақта дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір бетінің ауданын табу қажет. Мұндай пирамиданың әрбір бүйір беті — теңбүйірлі үшбұрыш болып табылады.

Бүйір бетінің ауданын табу үшін алдымен бір бүйір бетінің ауданын табу керек. Әрбір бүйір бетінің ауданын табу үшін келесі формуланы қолданамыз:

A = \frac{1}{2} \times a \times h

мұндағы:

Бүйір бетінің биіктігін табу: Бүйір бетінің биіктігін табу үшін, пирамиданың бүйір қыры мен табан жазықтығының арасындағы бұрышты пайдалануымыз қажет. Бүйір қыры мен бүйір бетінің биіктігі арасындағы бұрыш 60° екені белгілі.
Бүйір бетінің биіктігі табан жазықтығымен 60° бұрыш жасап тұрғандықтан, біз осы бұрышты пайдаланып биіктікті таба аламыз. Бүйір бетінің биіктігін есептеу үшін $h$ мәнін төмендегі тригонометриялық қатынасты пайдаланып табуға болады:

h = a \cdot \sin(\theta)

мұндағы $a = 12$ см және $\theta = 60^\circ$ .

h = 12 \cdot \sin(60^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \cdot 0.866 = 10.392 \, \text{см}

Бүйір бетінің ауданын табу: Енді бүйір бетінің ауданын есептейміз. Бір бүйір бетінің ауданын былай есептейміз:

A = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 12 \times 10.392 = 62.352 \, \text{см}^2

Барлық бүйір бетінің ауданын табу: Дұрыс төртбұрышты пирамиданың төрт бүйір беті бар, сондықтан барлық бүйір бетінің ауданын табу үшін бір бүйір бетінің ауданын 4-ке көбейтеміз:

A_{\text{total}} = 4 \times A = 4 \times 62.352 = 249.408 \, \text{см}^2

Пирамиданың бүйір бетінің жалпы ауданы шамамен 249.4 см² болады.

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір қыры 12 см. ол табан жазықтығымен 60° жасайды. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын тап.