1. Боковая поверхность цилиндра в два раза больше площади его основания. Найдите объём цилиндра,

Ответы на вопрос

Отвечает Смольникова Алина.

Обозначим радиус цилиндра через $r$ , а высоту — через $h$ .

Площадь основания:

S_{осн} = π r^{2}

Площадь боковой поверхности:

S_{бок} = 2 π r h

По условию:

S_{бок} = 2 S_{осн}

Тогда:

2 π r h = 2 π r^{2}

Сокращаем $2 π r$ :

h = r

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами $2 r$ и $h$ , поэтому:

S_{осев} = 2 r h

По условию:

2 r h = Q

Так как $h = r$ :

2 r^{2} = Q

r^{2} = \frac{Q}{2}

Объём цилиндра:

V = π r^{2} h

Так как $h = r$ , получаем:

V = π r^{3}

r = \frac{Q}{2}

Следовательно,

V = π (\frac{Q}{2})^{3/2}

Для подобных цилиндров при увеличении всех линейных размеров в $k$ раз:

Пусть боковая поверхность увеличилась в 2 раза:

k^{2} = 2

k = 2

Тогда объём увеличится в:

k^{3} = (2)^{3} = 22

Ответ:

22 раза

(Здесь предполагается, что цилиндры подобны.)

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник. Высота конуса делит угол при вершине пополам:

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} = 6 0^{\circ}

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

Используем тангенс:

tan 6 0^{\circ} = \frac{r}{h}

3 = \frac{r}{10}

r = 103

Теперь найдём образующую. Так как:

cos 6 0^{\circ} = \frac{h}{l}

\frac{1}{2} = \frac{10}{l}

l = 20

Объём конуса:

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

V = \frac{1}{3} π (103)^{2} \cdot 10

V = \frac{1}{3} π \cdot 300 \cdot 10 = 1000 π

Площадь боковой поверхности:

S_{бок} = π r l

S

Ответы на вопрос