Около круга, площадь которого равна Q, описан ромб с углом 30 градусов. Найти площадь ромба.

Пусть радиус вписанного в ромб круга равен \(r\). Тогда

\[Q = \pi r^2.\]

У ромба с углом \(30°\) сторона равна \(4r\), потому что

\[r = \frac{a\sin 30°}{2} = \frac{a}{4}.\]

Площадь ромба:

\[S = a^2\sin 30° = (4r)^2\cdot\frac{1}{2} = 8r^2.\]

Так как \(r^2 = \frac{Q}{\pi}\), получаем

\[\boxed{S = \frac{8Q}{\pi}}.\]

0 0 Пожаловаться