1) Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем. 2) Около шара

Ответы на вопрос

Отвечает Усков Виктор.

Рассмотрим оба пункта по порядку.

1) Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объём.

Если сфера вписана в прямоугольный параллелепипед, это означает, что все грани параллелепипеда касаются сферы, то есть сфера касается каждой грани изнутри.

Для этого условия обязательно, чтобы все три измерения параллелепипеда были равны, иначе сфера не сможет касаться всех граней — получается куб.

Пусть сторона куба — $a$ . Радиус вписанной в куб сферы равен половине длины ребра:

r = \frac{a}{2}

Нам известно, что радиус сферы — 9,5:

\frac{a}{2} = 9{,}5 \Rightarrow a = 2 \cdot 9{,}5 = 19

Тогда объем куба:

V = a^3 = 19^3 = 6859

Ответ: 6859

2) Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 93. Найдите площадь поверхности шара.

Если шар вписан в цилиндр, это означает, что высота цилиндра равна диаметру шара, а также диаметр основания цилиндра равен диаметру шара.

Пусть радиус шара — $R$ . Тогда:

высота цилиндра = $2R$
радиус основания цилиндра = $R$

Площадь полной поверхности цилиндра:

S_{\text{цил}} = 2\pi R^2 + 2\pi R \cdot h = 2\pi R^2 + 2\pi R \cdot 2R = 2\pi R^2 + 4\pi R^2 = 6\pi R^2

По условию:

6\pi R^2 = 93 \Rightarrow R^2 = \frac{93}{6\pi} = \frac{31}{2\pi}

Теперь найдём площадь поверхности шара:

S_{\text{шара}} = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \frac{31}{2\pi} = 4 \cdot \frac{31}{2} = 62

Ответ: 62

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия