На рисунке точки А и В лежат в плоскости α, а С – в плоскости бетта. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями альфа и бетта. Поясните.

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте пошагово разберёмся с геометрией ситуации:

1. Исходные данные:

   • Точки $A$ и $B$ лежат в плоскости $\alpha$.
   • Точка $C$ лежит в плоскости $\beta$.
   • Необходимо построить линии пересечения плоскости $ABC$ с плоскостями $\alpha$ и $\beta$.

2. Построение плоскости $ABC$: Плоскость $ABC$ проходит через три точки: $A$, $B$ и $C$. Если точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой, то они определяют единственную плоскость $ABC$. Эта плоскость будет пересекаться с другими плоскостями, как это указано в вопросе.

3. Пересечение плоскости $ABC$ с плоскостью $\alpha$: Плоскость $\alpha$ содержит точки $A$ и $B$, следовательно, прямую, соединяющую точки $A$ и $B$, можно рассматривать как часть плоскости $\alpha$. Когда плоскость $ABC$ пересекает плоскость $\alpha$, линия пересечения будет прямой, которая проходит через общую часть плоскости $\alpha$ и плоскости $ABC$. Эта линия будет проходить через точку $A$ и точку $B$, так как они лежат в обеих плоскостях.

4. Пересечение плоскости $ABC$ с плоскостью $\beta$: Точка $C$ лежит в плоскости $\beta$. Плоскость $ABC$ пересечёт плоскость $\beta$ в какой-то линии. Линия пересечения будет являться прямой, которая проходит через точку $C$ и перпендикулярна к линии пересечения плоскости $ABC$ с плоскостью $\alpha$, так как эта линия лежит в обеих плоскостях.

5. Пояснение: Линия пересечения плоскости $ABC$ с плоскостью $\alpha$ будет совпадать с прямой $AB$, так как эти две плоскости делят пространство так, что прямая, соединяющая $A$ и $B$, лежит в обеих плоскостях. Аналогично, линия пересечения плоскости $ABC$ с плоскостью $\beta$ будет связана с точкой $C$ и образует прямую, которая пересекает плоскость $\beta$.

Итак, ответы на вопрос:

• Линия пересечения плоскости $ABC$ с плоскостью $\alpha$ — это прямая, проходящая через точки $A$ и $B$.
• Линия пересечения плоскости $ABC$ с плоскостью $\beta$ — это прямая, которая проходит через точку $C$ и соединяет её с точкой на линии пересечения $ABC$ и $\beta$.