Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Биссектрисы углов C и D при боковой стороне CD пересекаются в точке G. Найдите FG, если средняя линия трапеции равна 21, боковые стороны — 13 и 15.

Точки \(F\) и \(G\) лежат на средней линии трапеции: каждая из них равноудалена от двух параллельных оснований.

Биссектрисы при боковой стороне \(AB\) «отсекают» на средней линии половину этой стороны, то есть \(\frac{13}{2}\). Аналогично биссектрисы при стороне \(CD\) дают \(\frac{15}{2}\).

Поэтому от длины средней линии нужно вычесть эти две половины:

\[FG=21-\frac{13}{2}-\frac{15}{2}=21-14=7.\]

Ответ: \(7\).

0 0 Пожаловаться