Около правильной треугольной призмы описан цилиндр, и в ту же призму вписан цилиндр. Найдите отношение площадей боковых поверхностей описанного и вписанного цилиндров.

Высоты обоих цилиндров равны высоте призмы, поэтому отношение площадей их боковых поверхностей равно отношению радиусов оснований.

Для правильного треугольника радиус описанной окружности вдвое больше радиуса вписанной: \(R=2r\).

Следовательно,

\[ \frac{S_{\text{опис}}}{S_{\text{впис}}}=\frac{2\pi Rh}{2\pi rh}=\frac{R}{r}=2. \]

Ответ: \(2:1\).

0 0 Пожаловаться