1)В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 8 и боковой стороной 5.

Ответы на вопрос

Отвечает Аласов Айхан.

Задача 1: Площадь поверхности прямой призмы

Дано:

Основание прямой призмы — равнобедренный треугольник.
Основание треугольника = 8.
Боковые стороны треугольника = 5.
Высота призмы = 6.

Решение:

Найдем площадь основания призмы — площади равнобедренного треугольника.

Для того чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, сначала найдем его высоту.

В равнобедренном треугольнике с основанием 8 и боковыми сторонами 5, для нахождения высоты можно воспользоваться теоремой Пифагора. Высота делит основание пополам, следовательно, половина основания будет равна 4 (8 / 2 = 4).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

гипотенуза = боковая сторона = 5,
одна катета = 4 (половина основания),
второй катет — это высота треугольника.

По теореме Пифагора:

h^2 + 4^2 = 5^2

h^2 + 16 = 25

h^2 = 9

h = 3

Значит, высота равнобедренного треугольника = 3.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле:

S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12.

Найдем площадь боковых поверхностей призмы.

Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольных боковых граней. Каждая такая грань — это прямоугольник с одной стороной, равной высоте призмы (6), а другой стороной, равной длине стороны треугольника (5).

Площадь боковой поверхности состоит из трех таких прямоугольников, потому что у треугольника три стороны (две боковые по 5 и основание 8). Поэтому суммарная площадь боковых граней будет:

S_{\text{бок}} = 3 \cdot \text{высота} \cdot \text{длина стороны} = 3 \cdot 6 \cdot 5 = 90.

Найдем общую площадь поверхности призмы.

Площадь поверхности призмы — это сумма площади двух оснований (два треугольника) и площади боковых граней. Общая площадь поверхности:

S_{\text{поверхность}} = 2 \cdot S_{\text{треугольник}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 12 + 90 = 24 + 90 = 114.

Ответ: Площадь поверхности призмы равна 114.

Задача 2: Объем шара, описанного около цилиндра

Дано:

Объем цилиндра = 66.
Цилиндр описан около шара.

Решение:

Рассмотрим цилиндр и шар.

Если цилиндр описан около шара, это означает, что шар вписан в цилиндр, а его диаметр равен диаметру основания цилиндра. Кроме того, высота цилиндра будет равна диаметру шара.

Объем цилиндра можно выразить по формуле:

V_{\text{цилиндр}} = \pi r^2 h,

где:

$r$ — радиус основания цилиндра,
$h$ — высота цилиндра.

В данном случае, так как цилиндр описан около шара, то высота цилиндра $h$ равна диаметру шара $2r$ . Следовательно:

V_{\text{цилиндр}} = \pi r^2 \cdot 2r = 2\pi r^3.

Нам дан объем цилиндра:

2\pi r^3 = 66.

Решим это уравнение для $r^3$ :

r^3 = \frac{66}{2\pi} = \frac{33}{\pi}.

Теперь найдем объем шара. Объем шара можно найти по формуле:

V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3.

Подставим значение $r^3$ :

V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{33}{\pi} = \frac{4}{3} \cdot 33 = 44.

Ответ: Объем шара равен 44.

Ответы на вопрос

Задача 1: Площадь поверхности прямой призмы

Задача 2: Объем шара, описанного около цилиндра

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия