Основою призми є правильний трикутник зі стороною 4. Одна з бічних граней перпендикулярна до основи і є ромбом, діагональ якого дорівнює 6. Знайти об'єм призми.

Площа основи — правильного трикутника зі стороною \(4\):

\[S_{\text{осн}}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}.\]

Сторона ромба дорівнює \(4\), одна діагональ — \(6\). Друга діагональ:

\[d_2=\sqrt{4\cdot4^2-6^2}=2\sqrt{7}.\]

Висота призми дорівнює висоті ромба:

\[h=\frac{3\sqrt{7}}{2}.\]

Тоді об’єм:

\[V=S_{\text{осн}}\cdot h=4\sqrt{3}\cdot\frac{3\sqrt{7}}{2}=6\sqrt{21}.\]

Відповідь: \(6\sqrt{21}\).

0 0 Пожаловаться