У рівнобедренному трикутнику висота , проведена до бічної сторони,дорівнює 8см і ділить її на 2 частини ,одна з яких прилегла до вершини рівнобедренного трикутника, дорівнює 6 см. знайти основу трикутника.

Нехай рівнобедрений трикутник позначено як $ABC$, де $AB = AC$, а висота, проведена до бічної сторони $BC$, позначена як $h$. Відомо, що висота $h = 8 \, \text{см}$, і вона ділить сторону $BC$ на дві частини, одна з яких дорівнює 6 см.

Позначимо точку перетину висоти з основою трикутника як точку $D$, де $BD = 6 \, \text{см}$, а $CD$ — інша частина, яка також дорівнює 6 см, оскільки висота в рівнобедреному трикутнику завжди ділить основу на дві рівні частини.

1. Ми маємо рівнобедрений трикутник, отже, $AB = AC$, а $BC$ є основою.

   • Висота $AD = 8 \, \text{см}$.
   • $BD = 6 \, \text{см}$, тому $CD = 6 \, \text{см}$.

2. Розглянемо прямокутний трикутник $ABD$. У цьому трикутнику відомі:

   • $AD = 8 \, \text{см}$ (висота),
   • $BD = 6 \, \text{см}$ (одна частина основи).

   За теоремою Піфагора можна знайти сторону $AB$ (яка є рівною стороні $AC$):

   $$AB^2 = AD^2 + BD^2$$ $$AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$$ $$AB = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}$$

3. Тепер знайдемо довжину основи $BC$. Оскільки $BD = CD = 6 \, \text{см}$, то:

   $$BC = BD + CD = 6 + 6 = 12 \, \text{см}$$

Отже, основа трикутника $BC$ дорівнює 12 см.