Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм, у которого одна из диагоналей равна 17, а стороны равны 9 и 10. Полная поверхность параллелепипеда составляет 334. Определить его объём (объём параллелепипеда равен площади основания, умноженной на высоту).

Площадь основания найдём по диагонали \(17\). Диагональ делит параллелограмм на два треугольника со сторонами \(9\), \(10\), \(17\).

Полупериметр треугольника:

\[p=\frac{9+10+17}{2}=18.\]

Его площадь по формуле Герона:

\[S_{\text{тр}}=\sqrt{18\cdot9\cdot8\cdot1}=36.\]

Площадь параллелограмма:

\[S_{\text{осн}}=2\cdot36=72.\]

Полная поверхность равна \(2S_{\text{осн}}+P_{\text{осн}}h\). Периметр основания \(P_{\text{осн}}=2(9+10)=38\).

\[334=2\cdot72+38h,\qquad h=5.\]

Тогда объём:

\[V=S_{\text{осн}}\cdot h=72\cdot5=360.\]

Ответ: \(360\).

0 0 Пожаловаться